Doppler (effet)

  • TMor a écrit

    Il y en a qui sont calés en interférométrie ?
    Parce qu'il me semble que c'est un peu la clé du truc. Mais moi pas être scientifique.


    Sauf erreur de ma part, car je cherche dans de lointains souvenirs…..
    L' interférométrie c' est lorsque tu as 2 récepteurs radars dont tu connais l' écartement:
    Si l' onde reçue vient d' un émetteur qui est sur la médiatrice du segment formé par tes 2 récepteurs, il n' y aura pas de déphasage.
    Par contre, si elle est plus d' un coté ou de l' autre, il y aura un déphasage entre les ondes reçuent par tes 2 recepteurs.
    Car elles ont une distance différente à parcourir.
    Or, l' unité de mesure d' un déphasage est ôh! , miracle!, donnée en degré ce qui donne:

    -une distance (entre récepteurs)
    -un angle droit (médiatrice)
    -un 2ème angle (déphasage)

    Un petit tour de passe-passe en trigonométrie et tu obtiens ta distance à l' émetteur.

    Edit: Ah non ,ça marche pas , bon je trouve l' erreur et je réédite.

    Une partie de l' explication ici:
    http://www.me2i.fr/irsp_b.htm

    Et en plus complet:
    ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-pdf/RR/RR-2344.pdf

    Et pour voir si vous avez compris, un exercice corrigé:
    http://www.webphysique.fr/Mesure-interferometrique-de-l,99.html
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  • A suivre !!!

    J’éditerai ce message pour continuer !

    Vous aurez droit à des schémas explicatifs, avec des avions fournis par TMor !!

    Je viens aussi de me rendre compte que toute ma présentation (les indice, et les symboles, les couleur) ne passe pas sur le forum… donc ça rend le tout moins lisible. Je vais essayer de remédier au problème ! Mais pas facile de faire des math sur un forum !

    Si certains (ou tous) veulent le document Word plus joli : un MP, et une adresse mail ! J’enverrai ça avec plaisir !




    Bon c’est le week-end et comme promis je vais essayer de faire un pavé pour vulgariser quelques notions scientifiques autour du radar et de l’effet doppler.
    Je vais tout expliquer pour un observateur fixe (pratiquement ça peut être un radar au sol), mais le tout s’applique a un observateur en mouvement (avion par exemple :d), avec des petites différences comme une soustraction de vitesse.

    Je vais commencer par un rapide rappel sur le radar, on verra ensuite comment mesurer une vitesse. Avant d’aborder l’utilisation de l’effet Doppler par les radars j’essaierai de décrire le phénomène enfin de le faire comprendre facilement.

    RADAR

    Un radar permet, dans sa fonction de base, de connaître la distance le séparent d’un objet réfléchissant les ondes électromagnétiques, et son azimute. Il est composé d’un émetteur, d’un récepteur, et d’un moyen d’exploitation des résultats obtenus (calculateur/écran, ou simple oscilloscope).

    Un émetteur émet une onde électromagnétique a un instant t0, lorsqu’elle rencontre un obstacle est réfléchie, et une partie de cette onde retourne vers un récepteur qui la détecte a un instant t1.
    La vitesse d’une onde électromagnétique est d’environ c = 3*10^8 m/s. (célérité de la lumière dans le vide, l’air est généralement considéré comme du vide)

    Azimut :


    L’azimute ne nécessite aucun calcul : c’est la direction par lequel l’écho revient qui le définit.

    Image

    Calcul de la distance :

    On a (t1 - t0) = temps d’aller retour de l’onde de l’émetteur à l’émetteur.

    On connaît la relation entre la vitesse, le temps, et la distance : v = d / t, donc d = v * t

    On peut facilement calculer la distance d’aller retour de l’onde : dar= (3*10^8)*(t1 - t0)
    Avec t1 - t0 en seconde, on obtient la distance en mètre.
    Il suffit de la diviser par 2 pour obtenir la distance qui sépare le radar de l’objet :
    D = dar/2

    On peut prendre un exemple :

    Image

    Le RBE-2 du Rafale émet à t0 = 0, et reçoit un écho à t1 = 0,4 ms (soit 0,4*10^-3 s)
    Le calculateur n’a pas de mal à calculer (t1 - t0) = 0,4*10^-3 s
    Avec la même facilité il calcul : dar= (3*10^8)*(t1 - t0)= (3*10^8)*(0,4*10^-3) = 120 000 m
    Et D = dar/2 = 120 000 / 2 = 60 000 m
    Soit 60 km. Encore 10km avant de lancer un Mica sur le F16 !

    Le RBE-2 donne l’azimute à 12h, mais pour savoir quand le missile pourra être lancé il faudrait savoir dans quelle direction et à quelle vitesse le F-16 se déplace !

    Mesure de la Vitesse :

    On peut pour cela faire une deuxième mesure de position un instant plus tard (émission à t3, et réception à t4) et comparer les positions.

    Image

    Le sens et la direction du vecteur vitesse sont facilement déterminés : il est dans le sens de déplacement, et parallèle à celui-ci.
    Pour sa norme on utilise la même relation que plus haut liant le temps, la distance et la vitesse. On note la différance de position ?d. On fait la différence de temps entre les 2 mesures : (t2 – t0) = (t3 - t1) = ?t.
    Et on calcul la vitesse : V=??d /??t.

    Cette méthode est assez simple et donne une vitesse moyenne sur un temps réduit, ce qui équivaut presque à une vitesse instantanée.

    Exemple :



    Après la première mesure, on en fait une autre : le RBE-2 du Rafale émet à t2 = 2s, et reçoit un écho à t3 = 2,000396 s
    Donc (t2 - t3) = 396 ms = 396*10^-6 s
    Et dar2= (3*10^8)*(t2 - t3) = (3*10^8)*(396*10^-6) = 118 800 m
    Et D2 = dar2/2 = 118 800 / 2 = 59 400 m

    Donc ?d = (D-D2) = 60 000 – 59 400 = 600 m

    Le F-16 s’est rapproché de 600m en 2 secondes, soit une vitesse de :
    V=??d /??t = 600 / 2 = 300 m/s. Soit : V = 1080 km/h

    Si le rafale se déplace à 920km/h, cela fait une vitesse de rapprochement de 2000km/h, le Mica pourra être lancé dans 9,4km, à 2000km/h cela donne un tir dans : 16.92seconde !


    L’autre méthode pour définir le vecteur vitesse est d’utiliser le fameux effet Doppler !



    Effet Doppler


    Description

    On appel effet Doppler le changement de fréquence perçu lorsqu’il y a un déplacement entre la source et l’observateur. Ce phénomène est commun à toutes les ondes électromagnétiques et mécaniques (lumière, onde radio, onde radar, son, etc…).

    Cette définition est aussi complète que non intuitive !

    Avant d’aborder les applications au radar, commençons par comprendre que ce que cet effet implique.
    Deux exemples pratiques permettent de facilement se représenter l’effet doppler. (L’un n’est pas destiné au sourds, l’autres est a priori tout public !)

    1 – Lorsque vous écoutez un son émis par un véhicule en déplacement (sirène de pompier, ou bruit de moteur) alors que vous êtes vous-même immobile (ou avec une vitesse négligeable devant celle du véhicule) : vous pouvez entendre que le son varie lorsque le véhicule s’approche, ou s’éloigne, de même le son est différents que lorsque le véhicule est vous-même êtes à la même vitesse (arrêté par exemple).

    2 – Autre exemple, qui permet de mieux visualiser : vous êtes sur une plage, il y a des vagues, vous vous mettez immobile dans l’eau, les vagues viennent vous taper contre les jambes. On modélise les vagues avec une fréquence fixe de 0.5 Hz par exemple, soit une vague toute les 2seconde sur vos jambes (ou sur la tête si vous avez déjà mare de me lire et que vous vous êtes assis). Vous avancez vers le large, et là vous constatez que les vague arrive toute les seconde contre vos jambes ! Leur fréquence par rapport à vous est donc désormais de 1Hz ! Mais pour le rivage la fréquence reste de 0.5Hz.

    Voila pour les deux exemples que vous pouvez expérimenter vous-même ! Et qui permettent de mieux appréhender le phénomène.

    (Toutes mes excuses à ceux qui habitent loin de la mer, vous pouvez simuler la chose dans votre baignoire, pour plus d’information sur cette simulation : me contactez !! De même toutes mes excuses aux Bretons qui ont l’océan mais pas de plage !)

    A vérifier : le mur du son viens lui aussi de se phénomène de compression des front d’ondes.

    Je pense que avec ca tout le monde peut se représenter ce qu’est l’effet doppler.
    Venons maintenant au calcule de la vitesse.

    Mesure de la Vitesse grâce a l’effet Doppler:

    Un cas particulier permet de simplifier le raisonnement et les calculs, comme dans les exemples à propos des distances plus hauts, on peut considérer que la source et l’observateur se déplace sur une même droite.

    On va commencer par ce cas, et on verra par la suite pour aborder le cas général !

    Cas particulier

    Image

    A l’instant t on a :

    La source en S, et le récepteur (ou observateur) en R, se déplaçant respectivement a des vitesse de VS et VR.

    La source émet en continue depuis un instant antérieur a t, tel que R a déjà perçu l’onde.

    A l’instant t+1 on a :

    La source en S1 à une distance DS=VS*?t=VS (car ?t = (t+1)-t=1) de S.
    Et le récepteur en R1 à une distance DR=VR*?t=VR de R.

    L’onde émise par S à t se trouve en WS, à une distance d = c*?t = c de S. (c = célérité de la lumière dans le vide).
    => Vitesse apparente = c - VS.

    L’onde émise par R à t se trouve en WR, à une distance d = c*?t = c de R. (c = célérité de la lumière dans le vide).
    => Vitesse apparente = c - VR.

    Il y a donc une longueur d’onde apparente perçu par R, notée ?’ (lambda prime)
    Une longueur d’onde se définit par : ? =V/f avec V la vitesse, et f la fréquence.

    Avec f la fréquence émise par S on a la longueur d’onde ?’=(c - VS)/f

    Avec f’ la fréquence émise par R on a la longueur d’onde ?’=(c - VR)/f ’

    D’où :
    (c - VS)/f = (c - VR)/f ’

    Ce qui nous donne :

    Image

    Ce qui nous intéresse c’est la vitesse VR:

    VR = c – (f ’/f)(c - VS)


    Remarque : VS et VR sont des valeur algébrique, elles peuvent être positive comme négatives : S et R peuvent aller, dans la même sens, ou l’un vers l’autre.

    Pour exploiter ce phénomène il faut donc prendre en compte que l’onde que l’on émet est perçu différemment par la cible (calcul si dessus), et l’écho de cette nouvelle onde sera de nouveau modifiée en revenant.
    L’exemple ci-dessous prend en compte la totalité de ce raisonnement.


    Exemple :

    Reprenons notre Rafale et le F-16.
    Le Rafale a une vitesse VD = 900km/h (VD pour Dassault) et le F-16 a une vitesse VF inconnue du Rafale.

    Le RBE-2 émet à t0=0 à une fréquence f = 15Mhz (valeur purement arbitraire ne connaissant pas les plages de fréquences utilisées par le RBE-2).

    A t2 le Rafale reçoit l’écho. Il peut mesurer la distance et l’azimute comme on l’a vu plus haut. Cet écho donne une fréquence de f ‘ = 14.999995Mhz .

    D’après

    Image


    On peut écrire :

    Image

    Avec fF la fréquence perçu par le F-16.
    Seul fF et VF sont des inconnues. On peut donc résoudre l’équation.

    Je ne donne pas le détail ici, ce serai illisible, mais on arrive a :

    VF = c*(A-B)/(B+A)

    Avec A = f ‘ / f = 14.999995 / 15 = 0, 99999966666
    Et B = (c+ VD)²/(c- VD)² = 1,00000333

    On calcul donc :

    VF = -550 m/s = -1980 km/h (mach 1.6-1.7)

    Le F-16 s’éloigne à près de 2000km/h du Rafale.

    (Merci à Cinétic pour l’application numérique !)



    Généralisation

    Image








    J’espère que tout ça est compréhensible, et intéressant !
      Lien   Revenir ici   Citer modifié le 13 mars 2010 12:20
  • Merci GlwPatton. 8)
      Lien   Revenir ici   Citer
  • Tu as vu ça, Vigo ? Le Patton, il s'est complètement "ouvert les veines", là… :mrgreen:

    Moi, j'ai capté peau de balle, mais la copie mérite un 21/20 ! 8)
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  • Même les paragraphes sans calcul, où j'ai vraiment essayer de vulgariser, ne sont pas compréhensible ?

    Merci des compliments :oops:

    Promis ca sera plus joli avec les dessins de TMor !
      Lien   Revenir ici   Citer
  • Normal que je ne capte que dalle, Patton, je suis un littéraire, pas un scientifique.
    Et ce que tu as débité, c'est comme du Chinois pour moi… (gag) :mrgreen:
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  • Pour avoir un avion en papier, je veux bien expliquer ce qu' il ne va pas… :mrgreen:

    C' est la fréquence de retour f'!
    tu as choisi :


    f ‘ = 14,999945Mhz.

    Si tu avais choisi à la place f' = 14.999995Mhz

    Cela donne A= 0.99999966666
    B=1,00000333333 ne change pas

    VF = c*(A-B)/(B+A)=-550m/s = -1980 km/h (mach 1.6-1.7)
    Le F-16 se barre à près de 2000km/h, normal,hein! face à un Rafale :mrgreen:
    c' est mieux non?
      Lien   Revenir ici   Citer
  • Ah ouais quand même… :shock:






    :mrgreen:
      Lien   Revenir ici   Citer
  • Cinétic a écrit

    c' est mieux non?

    Tout ça pour 0,00005 Mhz d'erreur…

    Comme quoi, on est peu de chose, hein !! :mrgreen:




    Toujours est-il que le sujet est, du moins pour moi, des plus instructif…vivement la suite. 8)
      Lien   Revenir ici   Citer
  • Cinétic a écrit

    Pour avoir un avion en papier, je veux bien expliquer ce qu' il ne va pas… :mrgreen:

    C' est la fréquence de retour f'!
    tu as choisi :


    f ‘ = 14,999945Mhz.

    Si tu avais choisi à la place f' = 14.999995Mhz

    Cela donne A= 0.99999966666
    B=1,00000333333 ne change pas

    VF = c*(A-B)/(B+A)=-550m/s = -1980 km/h (mach 1.6-1.7)
    Le F-16 se barre à près de 2000km/h, normal,hein! face à un Rafale :mrgreen:
    c' est mieux non?






    merci !!!


    je te fais l'avion et je te l'envoi sous 8 jours !!!
      Lien   Revenir ici   Citer
  • Pour apporter quelques précisions sur l'effet Doppler-Fizeau.

    On utilise cette effet sur les étoiles et les planête pour connaitre leurs vitesses de rotation. Vous faites le spectre sur la gauche, le centre et la droite et vous avez trois vitesse différentes qui permettent de calculer la vitesse de rotation ainsi que la vitesse par rapport à la Terre. Il faut par contre utiliser la formule relativiste : http://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Doppler-Fizeau#Effet_Doppler-Fizeau_relativiste
    Le décallage vers le rouge des galaxies est plus compliqué a expliquer. Il existe encore plusieurs théories en débat pour l'expliquer. Les galaxies lointaines sont elle rouge parce qu'elles s'éloignent plus vite ? Parce que la lumière se "fatigue" ? Parce qu'elles traversent beaucoup de matière et d'energie noir ? Parce que l'expension de l'univers accélère ?

    Il est visible à l'oeil nue par presque le commun des mortels : http://fr.wikipedia.org/wiki/Champ_profond_de_Hubble
    http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0d/Hubble_ultra_deep_field_high_rez_edit1.jpg

    Si l'on revient aux sujet de l'effet Doppler utilisé par les radars, je ne suis pas sur qu'il faille obligatoirement connaitre la fréquence de l'onde émise. Si le radar écoute en permanance l'environement electromagnétique et analyse des lents changements de frequence il a accès non pas à la vitesse mais à l'accélération. Reste plus qu'a integrer et trouver des valeurs connus comme le passage ou la source et l'emetteur se rapproche puis s'éloigne pour resoudre les dernières inconnues
    Sauf qu'en réalité, je pense pas que les avions s'ammusent laisser leurs radars allumés en continue sur la même fréquence.
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  • bien vu pour l'acceleration, c'est peut etre possible. mais effectivement pas forcement facile avec les radar a modulation de frequences…

    Mais quand on a une idée des performences possible du SPECTRA on peut imaginer ce genre de "fonction" !
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  • Sympa tout ça. Vous m'avez fait rajeunir de quelques années.
    J'aime bien la démonstration par les vagues pour l'effet Doppler, clair et visuel (et oui bien que breton, j'ai apprécié, et puis la Bretagne est quand même la seule région de France métropolitaine baignée par un océan et une mer, non mais tout de même)

    Et puis pour tout ceux qui n'y entendent rien au Doppler, le mieux c'est de laisser l'effet se faire :lol:
    Le soleil ne se couche jamais sur les ailes du transport aérien militaireNikon D90/18-105/70-300"Dieu rit de ceux qui subissent les effets dont ils chérissent la cause"Bossuet
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  • Les premiers schémas sont là !
    Dont une animation, avec le concours de TMor pour les avions.


    Et chose promise chose du : l'avion en papier qu'a gagné Cinétic :

    Image

    (Avec un livre de circonstance comme décors)
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  • Trop classe ! :lol:
    Rêver ne coûte rien. :mrgreen:L'ex-TMor avait dans les 2940 messages, était inscrit depuis juillet 2005.http://tmor-blog.over-blog.com : ma BD reprend.http://rafale.freeforums.org un forum en anglais, international, pour parler du Rafale. :mrgreen:
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